数学公式

1. ２次方程式の解

ax² + bx + c = 0 ( a≠ 0 )の解は
x = ( -b ± SQRT( b² - 4ac ) ) / ( 2a )

2. 指数(a≠0)

(1) a^m × aⁿ = a^{m + n}
(2) a^m ÷ aⁿ = a^{m - n}
(3) ( a^m ) ⁿ = a^mn
(4) ( ab ) ⁿ = aⁿbⁿ
(5) ( a / b) ⁿ = aⁿ / bⁿ　　( b ≠ 0 )
(6) a⁰ = 1
(7) a^-n = 1 / ( aⁿ )
(8) a^m/n = ⁿSQRT( a^m ) )　　( a > 0 )

3. 対数 ( a>0 , a≠1 , x>0 , y>0 )

(1) log_a1 = 0
(2) log_aa = 1
(3) log_axy = log_ax + log_ay
(4) log_a ( x / y ) = log_ax - log_ay
(5) log_axⁿ = n log_ax
(6) log_ab = ( log_cb ) / ( log_ca )　　( b > 0 , c > 0 , c ≠ 1 )

4. 三角関数 ( nは整数 )

(1) sin²θ + cos²θ = 1

(2) tanθ = sinθ / cosθ

(3) sin ( θ + 2nπ ) = sinθ

(4) cos ( θ + 2nπ ) = cosθ

(5) tan ( θ + nπ ) = tanθ

(6) sin2θ=2sinθcosθ

(7) cos2θ=2cos²θ-1

(8) sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB

(9) cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB

(10) sinA+sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

(11) cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

5. 微分・積分 ( k , aは定数 , Cは積分定数)

微分

(1) ( xⁿ )´ = n x^n-1
(2) ( k )´ = 0
(3) { f(x) + g(x) }´ = f´(x) + g´(x)
(4) { f(x) - g(x) }´ = f´(x) - g´(x)
(5) { kf(x) }´ = kf´(x)
(6) { g(x)h(x) }´ = g´(x)h(x) + g(x)h´(x)
(7) ( sin x )´ = cos x
(8) ( cos x )´ = -sin x
(9) ( e^x )´ = e^x
(10) ( log x )´ = 1 / x　　( x > 0 )
(11) y = g(t) , t = h(x) のとき　　dy / dx = ( dy / dt )( dt / dx )
(12) ( sin ax )´ = a cos ax
(13) ( cos ax )´ = -a sin ax
(14) ( e^ax )´ = a e^ax

積分

(1) ∫xⁿdx = ( x^n-1 ) / ( n + 1 ) + C　　( n≠-1 )
(2) ∫kdx = kx + C
(3) ∫{ f(x) + g(x) } dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
(4) ∫{ f(x) - g(x) } dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx
(5) ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx
(6) ∫g´(x)h(x)dx = g(x)h(x) - ∫g(x)h´(x)dx
(7) ∫cos x dx = sin x + C
(8) ∫sin x dx = -cos x + C
(9) ∫e^xdx = e^x + C
(10) ∫( 1 / x )dx = log x + C　　( x>0 )
(11) t = h(x)のとき
　　　∫g(t)dt = ∫g { h(x)}h´(x)dx
(12) ∫cos ax dx = ( 1 / a ) sin ax + C
(13) ∫sin ax dx = -( 1 / a ) cos ax + C
(14) ∫e^axdx = ( 1 / a ) e^ax + C

6. 三角法

(1) 正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

(2) 第二余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

7. テンソル

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8. その他

セカント
　　　SEC(X) = 1 / cos(X)
コセカント
　　　CSC(X) = 1 / sin(X)
コタンジェント
　　　COT(X) = 1 / tan(X)
アークサイン
　　　ARCSIN(X) = ATN( X / SQRT( -X + 1 ) )
アークコサイン
　　　ARCCOS(X) = -ATN( X / SQRT( -1 * X² + 1 ) ) + 1.5708
アークセカント
　　　ATN( SQRT( X² - 1 ) ) + ( SIGN(X) - 1 ) * 1.5708
アークコセカント
　　　ARCCSC(X) = ATN( 1 / SQRT( X² - 1 ) ) + ( SIGN(X) - 1 ) * 1.5708
アークコタンジェント
　　　ARCCOT(X) = -ATN(X) + 1.5708
ハイパーボリックサイン
　　　HSIN(X) = ( EXP(X) - EXP(-X) ) / 2
ハイパーボリックコサイン
　　　HCOS(X) = ( EXP(X) + EXP(-X) ) / 2
ハイパーボリックタンジェント
　　　HTAN(X) = -EXP(-X) / ( EXP(X) + EXP(-X) ) * 2 + 1
ハイパーボリックセカント
　　　HSEC(X) = 2 / ( EXP(X) + EXP(-X) )
ハイパーボリックコセカント
　　　HCSC(X) = 2 / ( EXP(X) - EXP(-X) )
ハイパーボリックコタンジェント
　　　HCOT(X) = EXP(-X) / ( EXP(X) - EXP(-X) ) * 2 + 1
ハイパーボリックアークサイン
　　　HARCSIN(X) = LOG( X + SQRT( X² + 1 ) )
ハイパーボリックアークコサイン
　　　HARCCOS(X) = LOG( X + SQRT( X² - 1 ) )
ハイパーボリックアークタンジェント
　　　HARCTAN(X) = LOG( ( 1 + X ) / ( 1 - X ) ) / 2
ハイパーボリックアークセカント
　　　HARCSEC(X) = LOG( ( SQRT( -X² + 1 ) + 1 ) / X ) )
ハイパーボリックアークコセカント
　　　HARCCSC(X) = LOG( ( SIGN(X) * SQRT( X² + 1 ) + 1 ) / X )
ハイパーボリックアークコタンジェント
　　　HARCCOT(X) = LOG( ( X + 1 ) / ( X - 1 ) ) / 2